Ájax era filho de Telamon (rei de Salamina) e, ao lado de Diomedes, tido como um dos mais fortes e habilidosos guerreiros gregos depois de Aquiles. Meio-irmão de Teucro, era praticamente imbatível e graças a ele os gregos conquistaram várias vitórias contra os troianos. Ao lado de Ájax, lutava outro Ájax, o lócrio. Quando ambos lutavam juntos somente os deuses podiam resistir à sua investida. Ájax também era conhecido como Ájax de Salamina.

Homero descreveu Ájax como uma muralha, muito mais alto do que os outros homens, com um escudo na forma de torre e uma lança comprida. Utilizava pedras colossais para combater seus oponentes. Quando Aquiles se retirou da luta, Ájax enfrentou Heitor em um único combate. Os dois heróis lutaram o dia inteiro e só Heitor sofreu pequenos ferimentos. Após a morte de Aquiles, Ájax disputou com Odisseu a armadura do herói morto. Odisseu provou ser melhor orador e ganhou o prêmio.

Num acesso de loucura, ele degolou os animais dos rebanhos dos gregos, certo de que matava os adversários. Ao reconhecer o erro, suicidou-se. A loucura de Ájax inspirou Sófocles a escrever a tragédia Ájax Furioso (450 a.C.).